罐裝飲料的易拉罐（鋁料罐）的開發(fā)，是把消費者需求（CRs）轉(zhuǎn)化為包裝品的功能需求（FRs）。共有12個功能需求（FRs），分別是：

[1] 能裝入一定量飲料的罐的容積；[2] 罐的穩(wěn)定性與質(zhì)心高度；[3] 罐的壁厚；[4] 罐具有一定強度與剛度承受軸向和徑向的壓力；[5] 能抵抗罐從某個高度摔（跌）下時的中等沖擊；[6] 允許罐彼此之間在頂上摞起來；[7] 容易取得罐中飲料；[8] 用最少的鋁材；[9] 易于開啟；[10] 開片剛度足夠；[11] 方便消費者觸摸到開片；[12] 罐的表面上有清晰的印刷的商標(biāo)等裝潢設(shè)計要求。

由功能域映射到物理域（DPs）,12個功能需求（FRs）不是由12個物理部件來滿足的，而是由飲料罐的罐身、罐蓋、開片三個物理部件來滿足的。為了滿足所表達的FRs，在物理域（DPs）構(gòu)思了設(shè)計參數(shù)DPs。12個FRs集成在三個物理部件中。由設(shè)計參數(shù)DPs所表達的包裝品決定了在制造過程域中過程變量的（PVs）描述。PVs參數(shù)即為手段功能（或目標(biāo)樹中的目標(biāo)元）。

對于一個給定的功能需求FR確認(rèn)一個設(shè)計參數(shù)DP比較容易，當(dāng)許多功能FRs必須滿足時，則設(shè)計變得復(fù)雜起來。在用戶域、功能域、物理域、過程域之間的映射過程，可以從數(shù)學(xué)上用定義設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計解的特征向量予以表達。所確定的特定設(shè)計目標(biāo)的功能需求集，構(gòu)成功能域中的FR向量；物理域中被選擇用來滿足FRs的設(shè)計參數(shù)DP集構(gòu)成了DP向量。這兩個向量之間的關(guān)系表達式為：

[插圖]

式中，A稱為設(shè)計矩陣，表示包裝品設(shè)計。該式為包裝品設(shè)計的設(shè)計方程。對于有三個FRs和DPs的設(shè)計，其設(shè)計矩陣如下：

[插圖]

當(dāng)對設(shè)計方程微分時，其微分形式為：

[插圖]

則設(shè)計矩陣元素可表示為：

[插圖]

或

FR1=A11DP1+A12DP2+A13DP3

FR2=A21DP1+A22DP2+A23DP3

FR3=A31DP1+A32DP2+A33DP3

一般地，[插圖],i=1,2, …,n;j=1,2, …,n,n為DPs數(shù)目。

對于線性設(shè)計，Aij為常數(shù)。對于非線性設(shè)計，Aij是DPs的函數(shù)，設(shè)計矩陣可為對角矩陣或三角矩陣，在對角矩陣中除掉i=j以外所有Aij=0，則設(shè)計矩陣為：

[插圖]

在上三角形矩陣UT中，所有下三角元素等于0；在下三角矩陣LT中，所有上三角元素等于0，即

[插圖]

對于從物理域中DP向量到過程域中PV向量的映射過程的設(shè)計方程可寫成：

[插圖]

式中，B是表征過程設(shè)計特征的設(shè)計矩陣，與A形式相似。

判別設(shè)計是否滿足獨立公理的方法：設(shè)計矩陣必須是對角線矩陣或者為三角矩陣。當(dāng)設(shè)計矩陣是對角線矩陣時，每一個功能需求FR可用一個DP來滿足，這種設(shè)計稱為無耦合設(shè)計。當(dāng)設(shè)計矩陣是三角矩陣時，若DPs是由一個適當(dāng)?shù)男蛄衼泶_定的，則FRs的獨立才能得到保證，這種設(shè)計稱為解耦設(shè)計，而其他任何形式的設(shè)計矩陣稱為滿矩陣。因此，當(dāng)有若干FRs必須被滿足時，必須求得產(chǎn)生一個對角線的設(shè)計矩陣，或產(chǎn)生一個三角形的設(shè)計矩陣。

易拉罐過程域中的PV向量（目標(biāo)樹中的目標(biāo)元）, PVs參數(shù)為手段功能，易拉罐的主要PVs參數(shù)有：圓柱部分內(nèi)圓半徑R，壁厚b，圓柱部分高度h，圓柱面積S3，底部凹部曲率半徑ρ及深度g，易拉罐內(nèi)部總高H，罐的容積V，罐的頂蓋厚度lb，頂蓋內(nèi)圓半徑r，頂蓋直徑d，頂蓋面積S1。易拉罐圓臺部分的參數(shù)主要有：圓臺部分母線長l，圓臺母線與圓柱母線的夾角的正切k，圓臺部分面積S2，圓臺母線與圓柱母線的夾角θ。另外，還有易開片的結(jié)構(gòu)尺寸等。構(gòu)成易拉罐的三個物理構(gòu)件：罐身、罐蓋及易開片的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)映射出罐的全部功能。

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