目錄

1. 什么是最適解法
2. 最適解法模型
3. 最適解法實(shí)例分析

什么是最適解法

　　最適解法是由美國(guó)的戴維·米勒(D.W.Miller)和斯塔(M.R.Star)兩人在1964年與楊·羅比凱廣告公司(Y%26R)共同研制開(kāi)發(fā)的，它是利用線性規(guī)劃作為媒體選擇模式。

　　最適解法是利用線性模式，從限定的廣告預(yù)算中，選取最佳的廣告媒體組合。但是，模式中的假設(shè)與實(shí)際有較大出入，如媒體的反復(fù)效果每次并不一樣，每次廣告的媒體費(fèi)用也不同，而且也沒(méi)有考慮到媒體間重復(fù)到達(dá)目標(biāo)市場(chǎng)等問(wèn)題。因?yàn)檫@種模式與媒體運(yùn)用的實(shí)際情況有較大出入，人們又采用非線性規(guī)劃法對(duì)其進(jìn)行了改善。

最適解法模型

　　進(jìn)行廣告媒體策劃，為使廣告效果最好，往往要受多種因素限定條件的約束，如廣告預(yù)算、媒體的使用單位等，數(shù)學(xué)規(guī)劃提供了解決這類(lèi)問(wèn)題的有效方法。數(shù)學(xué)規(guī)劃模型主要由三個(gè)部分構(gòu)成：目標(biāo)函數(shù)的極大化或極小化；有一組約束條件；決策變量取非負(fù)值。

　　最適解法是數(shù)學(xué)規(guī)劃中線性規(guī)劃模型的一個(gè)應(yīng)用特例。根據(jù)廣告媒體的實(shí)際情況，可將線性規(guī)劃模型修改變?yōu)椋呵髲V告效果及這一目標(biāo)函數(shù)極大化；受約束于廣告預(yù)算的數(shù)量；若以決策變量X_i表示購(gòu)買(mǎi)第i種媒體的次數(shù)，則X_i%26lt;/math%26gt;不能小于該媒體的最小單位數(shù)，亦不可大于該媒體的最大單位數(shù)，那么廣告媒體策劃最適解法的數(shù)學(xué)模型可表述如下：

　　

　　其中：E表示總暴露頻次；e_i表示在i媒體一次廣告的暴露頻次；x_i表示在i媒體做廣告次數(shù)；c_i表示在i媒體做一次廣告的成本費(fèi)用；B表示廣告主的廣告預(yù)算總額；B₁且表示廣告預(yù)算中的一部分；K_i表示購(gòu)買(mǎi)第i媒體的最小單位數(shù)；K_i表示購(gòu)買(mǎi)第i媒體的最大單位。

最適解法實(shí)例分析

實(shí)例的調(diào)研

　　1、實(shí)例背景

　　武漢市香港路金玉酒店擬定于2000年8月18日開(kāi)張，計(jì)劃8月1日至31日進(jìn)行廣告宣傳，廣告主計(jì)劃投資30萬(wàn)元，欲選擇四種或以上的媒體，使其在費(fèi)用一定的情況下廣告效果最掛。本例采用定性和定量相結(jié)合的方法進(jìn)行決策。首先定性分析商品或服務(wù)及目標(biāo)顧客的特征，在此基礎(chǔ)上，分析媒體如報(bào)紙、電視和廣播的特點(diǎn)。針對(duì)本例的受眾選擇媒體，收集有關(guān)基礎(chǔ)資料，采用最適解法，求出各種媒體的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)、收視率及總效果等，由此制定出一份完善的媒體選擇方案。

　　2、商品分析及消費(fèi)者定位

　　新酒店開(kāi)張，廣告主欲達(dá)到的廣告目的是：讓人們了解它、熟悉它，從而讓潛在的消費(fèi)者接受它，使其在短時(shí)間內(nèi)具有一定的知名度，并吸引潛在的消費(fèi)者去酒店消費(fèi)。廣告主潛在的消費(fèi)者主要是武漢市內(nèi)的居民。根據(jù)武漢市餐飲業(yè)及居民目前的消費(fèi)水平，酒店的市場(chǎng)定位是本市收人中等或中等偏上水平的居民，并且把廣告的目標(biāo)受眾定位于武漢市內(nèi)中等收人的男性居民。

　　3、媒體狀況分析

　　廣告媒體策劃計(jì)劃在報(bào)紙、電視、廣播三大類(lèi)媒體中選擇。經(jīng)調(diào)查分析，三大類(lèi)媒體在武漢地區(qū)的閱讀率、收視率、收聽(tīng)率分別如下面的表1所示。

　　報(bào)紙備選媒體的決定：表1中的數(shù)據(jù)表明，全國(guó)性報(bào)紙?jiān)诘胤降拈喿x率低于地區(qū)性的報(bào)紙，區(qū)域性報(bào)紙?jiān)诒镜貐^(qū)占主導(dǎo)性地位，并且在這些報(bào)紙的讀者中，中等和中等以上收人的男性居民較多。由于廣告主的目標(biāo)顧客定位在中等和中等以上收人的居民，因此，可以長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)和楚天都市報(bào)作為備選媒體。

　　電視備選媒體的決定：由表1中的數(shù)據(jù)可知，中心一臺(tái)的收視率明顯地高于其他臺(tái)，而武漢電視臺(tái)-1、武漢有線電影頻道、湖北衛(wèi)視臺(tái)、武漢有線綜藝臺(tái)的加權(quán)收視率均較高。但由于中心臺(tái)相對(duì)于地方臺(tái)而言，其收費(fèi)太高，所以本例考慮僅選擇地方電視臺(tái)作為備選媒體。經(jīng)分析，考慮選擇武漢電視臺(tái)-1和武漢有線綜藝臺(tái)兩個(gè)電視臺(tái)。

　　廣播備選媒體的決定：由表1中的數(shù)據(jù)，經(jīng)類(lèi)似地分析可選楚天音樂(lè)臺(tái)作為備選廣告媒體。經(jīng)過(guò)綜合分析，可得出以下結(jié)論，方案擬采用以下五種媒體：即武漢電視臺(tái)-1、武漢有線綜藝臺(tái)、長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)、楚天都市報(bào)、楚天音樂(lè)臺(tái)。

實(shí)例的建模與計(jì)算分析

　　1、實(shí)例的建模

　　根據(jù)上述分析的結(jié)果及調(diào)查的有關(guān)資料，可得到供最適解法建模所需的參變量列于表2之中。

　　設(shè)x₁為購(gòu)買(mǎi)第i種備選媒體的單位數(shù)量，t=1,?,5?？傻玫娇偟募訖?quán)視聽(tīng)和加權(quán)閱讀率為E = 48.9x₁ + 4l.5x₂ + 22.2x₃ + 18.1x₄ + 56.8x₅ ，求其極大化，并考慮模型(1)中的其它約束條件，可得本例的最適解法的 數(shù)學(xué)模型如下。

　　實(shí)例計(jì)算結(jié)果分析采用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型(2)，可得出 攝優(yōu)解為：x₁ = 25,x₂ = 25,x₃ = 1,x₄ = 7,x₅ = 25。并得出有關(guān)信息如表3中所示。

　　由表3中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出，這一方案的總費(fèi)用為299500元，總的加權(quán)視聽(tīng)率和總的加權(quán)閱讀率為3829.9。

　　由此可知，金玉酒店開(kāi)業(yè)廣告媒體策劃方案如下：于8月1日至8月31日期間,在武漢電視臺(tái)-1做25次廣告，需支付廣告費(fèi)75000元，約占總費(fèi)用的25%，其收視率為總效果的31.9%；在武漢有線綜藝臺(tái)做25次廣告，需支付62500元，約占總費(fèi)用的21.9%，其收視率為總效果的27.1%；在長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)上做1次廣告，需支付23000元，約占總費(fèi)用的7.7%，其收視率為總效果的0.6%；在楚天都市報(bào)上做7次廣告，需支付費(fèi)用119000元，約占費(fèi)用的39.7%．其收視率為總效果的3.3%；在楚天音樂(lè)臺(tái)做25次廣告，需付費(fèi)20000元,約占總費(fèi)用的6.7%，其收聽(tīng)率為總效果的37.1%。

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